الرياضيات والقرأن الكريم

         


  الكسور          

ولها أهمية كبيرة في الميراث ...
قال تعالى في سورة النساء آية 11 :
( ولأبويه لكل واحدٍ منهما السُدُسُ مما ترك إن كان له ولدُ ُ
فإن لم يكن له ولدُ ُ وورثه أبواه فلأمِهِ الثلثُ
فإن كان له إخوةُ ُ
ذكرت الكسور في القرآن ...
الثلثين والنصف والثلث
قال تعالى ..

( إِنَّ رَبَّكَ يَعْلَمُ أَنَّكَ تَقُومُ أَدْنَى مِنْ ثُلُثَي اللَّيْلِ وَنِصْفَهُ وَثُلُثَهُ )
المزمل ( 20 )

الربع

( فَإِنْ كَانَ لَهُنَّ وَلَدٌ فَلَكُمْ الرُّبُعُ مِمَّا تَرَكْنَ )
النساء ( 12 )

الخُمس

( وَاعْلَمُوا أَنَّمَا غَنِمْتُمْ مِنْ شَيْءٍ فَأَنَّ لِلَّهِ خُمُسَهُ وَلِلرَّسُولِ وَلِذِي الْقُرْبَى وَالْيَتَامَى وَالْمَسَاكِينِ وَابْنِ السَّبِيلِ
الأنفال ) ( 41 )

السدس

( فَإِنْ كَانَ لَهُ إِخْوَةٌ فَلأمِّهِ السُّدُسُ )
النساء ( 11 )

الثمن

( فَإِنْ كَانَ لَكُمْ وَلَدٌ فَلَهُنَّ الثُّمُنُ مِمَّا تَرَكْتُمْ )
النساء ( 12 )

العُشر

( وَكَذَّبَ الَّذِينَ مِنْ قَبْلِهِمْ وَمَا بَلَغُوا مِعْشَارَ مَا آتَيْنَاهُمْ فَكَذَّبُوا رُسُلِي فَكَيْفَ كَانَ نَكِيرِ )
سبأ ( 45 )
لأمه السُدُسُ .... )

وذكرت القسمة في مواضع كثيرة ..

أو تمت فيها عملية القسمة ..
ومنها ..
قوله تعالى :
( وَقَطَّعْنَاهُمُ اثْنَتَيْ عَشْرَةَ أَسْبَاطًا أُمَمًا وَأَوْحَيْنَا إِلَى مُوسَى

إِذِ اسْتَسْقَاهُ قَوْمُهُ أَنِ اضْرِب بِّعَصَاكَ الْحَجَرَ

فَانبَجَسَتْ مِنْهُ اثْنَتَا عَشْرَةَ عَيْنًا قَدْ عَلِمَ كُلُّ أُنَاسٍ مَّشْرَبَهُمْ

وَظَلَّلْنَا عَلَيْهِمُ الْغَمَامَ وَأَنزَلْنَا عَلَيْهِمُ الْمَنَّ وَالسَّلْوَى

كُلُواْ مِن طَيِّبَاتِ مَا رَزَقْنَاكُمْ

وَمَا ظَلَمُونَا وَلَكِن كَانُواْ أَنفُسَهُمْ يَظْلِمُونَ )

الأعراف 160
وأيضا في القسمة
آية 32 من سورة الزخرف
:: قوله تعالى
(( أهم يقسمون رحمة ربك نحن قسمنا بينهم معيشتهم
في الحياة الدنيا ورفعنا بعضهم فوق بعض درجات
ليتخذ بعضهم بعضا سخريا ورحمة ربك خير مما يجمعون ))

ذكرت المقارنة في أكثر من موضع أيضا
ومنها ..
في سورة الزمر الأية 9
قوله تعالى :
( أمن هو قانت آناء الليل ساجدا وقائما يحذر الآخرة ويرجو رحمة ربه
قل هل يستوي الذين يعلمون والذين لا يعلمون إنما يتذكر أولو الألباب )
وقوله تعالى :
في سورة الرعد الآية 16
( قل من رب السماوات والأرض قل الله قل أفاتخذتم من دونه أولياء
لا يملكون لأنفسهم نفعا ولا ضرا قل هل يستوي الأعمى والبصير أم
هل تستوي الظلمات والنور أم جعلوا لله شركاء خلقوا كخلقه فتشابه
الخلق عليهم قل الله خالق كل شيء وهو الواحد القهار )
وعملية الطرح موجودة أيضا بالقرآن ..

حيث قال تعالى ..

(( وَلَقَدْ أَرْسَلْنَا نُوحًا إِلَى قَوْمِهِ فَلَبِثَ فِيهِمْ أَلْفَ
سَنَةٍ إِلاَّ خَمْسِينَ عَامًا)).


وذكرت عملية الضرب بقوله تعالى :

(( وَإِنْ يَكُنْ مِنْكُمْ مِائَةٌ يَغْلِبُوا أَلْفًا
مِنَ الَّذِينَ كَفَرُوا بِأَنَّهُمْ قَوْمٌ لاَ يَفْقَهُونَ (65)
الآْنَ خَفَّفَ اللَّهُ عَنْكُمْ وَعَلِمَ أَنَّ فِيكُمْ ضَعْفًا
فَإِنْ يَكُنْ مِنْكُمْ مِائَةٌ صَابِرَةٌ يَغْلِبُوا مِائَتَيْنِ
وَإِنْ يَكُنْ مِنْكُمْ أَلْفٌ يَغْلِبُوا أَلْفَيْنِ
بِإِذْنِ اللَّهِ وَاللَّهُ مَعَ الصَّابِرِينَ ))


وذكر القسمة


في قوله تعالى :

(( وَنَبِّئْهُمْ أَنَّ الْمَاءَ قِسْمَةٌ بَيْنَهُمْ كُلُّ شِرْبٍ مُحْتَضَرٌ ))

وقوله:
(( فَإِنْ كَانُوا أَكْثَرَ مِنْ ذَلِكَ فَهُمْ شُرَكَاءُ فِي الثُّلُثِ ))


وقد ذكر القرآن عملية الجمع


بقوله:

(( وَيْلٌ لِكُلِّ هُمَزَةٍ لُمَزَةٍ (1) الَّذِي جَمَعَ مَالاً وَعَدَّدَهُ، ))

وبقوله:

(( ثَمَانِيَةَ أَزْوَاجٍ مِنَ الضَّأْنِ اثْنَيْنِ وَمِنَ الْمَعْزِ اثْنَيْنِ قُلْ ءالذَّكَرَيْنِ

حَرَّمَ أَمِ الاُنْثَيَيْنِ أَمَّا اشْتَمَلَتْ عَلَيْهِ أَرْحَامُ الأُنْثَيَيْنِ نَبِّئُونِي بِعِلْمٍ

إِنْ كُنْتُمْ صَادِقِينَ (143) وَمِنَ الإِبِلِ اثْنَيْنِ وَمِنَ الْبَقَرِ اثْنَيْن ))


الأعداد ذكرت في القرآن ..

ونذكر منها .
العدد واحد
قال تعالى :
(( وَإِلَهُكُمْ إِلَهٌ وَاحِدٌ لاَ إِلَهَ إِلاَّ هُوَ الرَّحْمَنُ الرَّحِيمُ. ))

العدد اثنين
قال تعالى :
(( وَمِنْ كُلِّ الثَّمَرَاتِ جَعَلَ فِيهَا زَوْجَيْنِ اثْنَيْنِ. ))

العدد ثلاثة ..
قال تعالى :
(( قَالَ ءايَتُكَ أَلاّ تُكَلِّمَ النَّاسَ ثَلاَثَةَ أَيَّامٍ إِلاَّ رَمْزًا. ))

مضاعفات العشرة ومضاعفات الأعداد .


في سورة البقرة آية 216

( مثل الذين ينفقون أموالهم في سبيل الله كمثل حبة

أنبتت سبع سنابل في كل سنبلة مائة حبة

والله يضاعف لمن يشاء والله واسع عليم )

7 سنابل من القمح في كل سنبلة 100 حبة

عدد حبات القمح = 7 × 100 = 700 حبة قمح .
العدد أربعــــــــــة : (4)

قال تعالى:

( والذين يرمون المحصنات ثم لم يأتوا بأربعة شهداء فاجلدوهم ثمانين جلدة)
النور 4

( قال فخذ أربعة من الطير فصرهن إليك)

البقرة 260

( فسيحوا في الأرض أربعة أشهر )

التوبة 2

وذكرت الأربعة في العدد (40)
في قوله تعالى :
( وإذ وعدنا موسى أربعين ليلة ) البقرة 51

العدد خمســـــــة (5) :

قال تعالى:

( ويقولون خمسة سادسهم كلبهم رجماً بالغيب ) الكهف 22

( والخامسة أن غضب الله عليها إن كان من الصادقين ) النور 9

كما ذكرت الخمسة كرقم في الأعداد ( 500000،5000،50)

متضمنة في الآيات :

( فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عاماً)العنكبوت 14

( ........ يمددكم ربكم بخمسة الآف من الملائكة مسومين ) آل عمران125

( تعرج الملائكة والروح إليه في يوم كان مقداره خمسين ألف سنة ) المعارج 4


العـــــدد ستـــــــــــــــــة ( 6) :

قال الحق في شأن السموات والأرض :

( إن ربكم الله الذي خلق السموات والأرض في ستة أيام ) الأعراف54

(هو الذي خلق السموات والأرض في ستة أيام )الحديد4

كما وردت الستة كرقم في العدد (60)

في قوله تعالى :

( فمن لم يستطع فإطعام ستين مسكيناً ) المجادلة 4
العــــــــــــــدد سبعــــــــــــــــــة(7) :

ورد العدد سبعة في قولة تعالى :

( فقضاهن سبع سموات في يومين وأوحى في كل سماء أمرها ) فصلت12

( لها سبعة أبواب لكل باب منهم جزء مقسوم ) الحجر 44


كما وردت السبعة كرقم في العدد (70)

في قوله تعالى :

( كمثل حبة أنبتت سبع سنابل في كل سنبلة مأئة حبة والله
يضاعف لمن يشاء والله واسع عليم ) البقرة 261

( ثم في سلسلة ذرعها سبعون ذراعاً فاسلكوه ) الحاقة 32


العــــــدد ثمانية (8):

قال تعالى :

( ويحمل عرش ربك فوقهم يومئذ ثمانية ) الحاقة 1

وورد العدد ثمانية كرقم في العدد (80)

في قوله تعالى :

( فاجلدوهم ثمانين جلدة ولا تقبلوا لهم شهادة أبداً..........) النور 4


العـــــــــــــــدد تســـعة ( 9 ) :

جاء ذكر العدد تسعة في القرآن الكريم

في قوله تعالى :

( وكان في المدينة تسعة رهط يفسدون في الأرض ولا يصلحون ) النمل 48

( ولقد ءاتينا موسى تسع أيات بينات .........) الإسراء 101

كما وردت التسعة كرقم في الأعداد ( 19 ، 99 )

في قوله تعالى :

( لواحة للبشر * عليها تسعة عشر ) المدثر 29 - 30

وقوله تعالى :
( إن هذا أخي له تسع وتسعون نعجة

ولي نعجة واحدة فقال أكفلنيها وعزني في الخطاب )

سورة (ص)

العشـــــرات الكاملة :

ولقد وردت الأعداد ( 80،70،60،50،40،30،20،10)

في القرآن الكريم وهي كلها أعداد مكونة من عشرات كاملة

قال تعالى :

( من جاء بالحسنة فله عشر أمثالها ) الأنعام 160

( إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا مائتين .........) الأنفال 65

( وواعدنا موسى ثلاثين ليلة وأتممناها بعشر ) الأعراف 142

( وإذ واعدنا موسى أربعين ليلة ) سورة البقرة 51

( فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عاماً....) العنكبوت 14

( فمن لم يستطع فإطعام ستين مسكيناً ...)المجادلة 4

(واختار موسى قومه سبعين رجلاً لميقاتنا ) الأعراف 155

( فاجلدوهم ثمانين جلدة ولاتقبلوا لهم شهادة أبدا....) النور4
الأعداد المكونة من رقمين :

بالإضافة الى العشرات الكاملة

وردت أعداداً أخرى مكونة من رقمين في القرآن الكريم

فجاء ذكر الأعداد :

( 99،19،12،11) في آيات سبق ذكرها.
المئـــــــــــــــــــــ ـــــ ــــات :

وردت الأعداد ( 300،200،100)

في قوله تعالى :

( فأماته الله مائة عام ثم بعثه ) البقرة 259

( فإن يكن منكم مائة صابرة يغلبوا مائتين) الأنفال 66

( ولبثوا في كهفهم ثلاث مائة سنين وازدادوا تسعا) الكهف 25



الألـــــــــــــــــوف:

ورد ذكر الألوف(5000،3000،2000،1000)

في قوله تعالى :
( ليلة القدر خير من ألف شهر ) القدر 3

( وإن يكن منكم ألف يغلبوا ألفين بإذن الله والله مع الصابرين ) الأنفال 66

( ألن يكفيكم أن يمدكم ربكم بثلاثة ألاف من الملائكة منزلين) آل عمران 124

(..... يمددكم ربكم بخمسة ألاف من الملائكة مسومين ) آل عمران


الأعداد المكونة من خمسة وستة أرقام :

* من الأعداد المكونة من خمسة أرقام العدد ( 50000)

ويقرأ خمسون ألفاً وقد ورد ذكره في قوله تعالى :

( تعرج الملائكة والروح إليه في يوم كان مقداره خمسين ألف سنة ) المعارج 4

* من الأعداد المكونة من ستة أرقام العدد ( 100000)

ويقرأ مائة الف وهو العدد الوحيد المكون من ستة أرقام

والذي ورد ذكره في قوله تعالى :

( وأرسله الى مائة الف أو يزيدون) الصافات 147


علم الجبر في القرآن الكريم

أشتمل القرآن الكريم على آيات يتضمن معناها بعض الحقائق والمفاهيم الجبرية منها :

الأعداد الطبيعية : وقد سبق التنويه عنها.

الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة في آن واحد بقوله تعالى :

( واذكروا نعمة الله في ايام معدودات

فمن تعجل في يومين فلا أثم عليه ومن تأخر فلا اثم عليه ........) البقرة 203

أي تعجل في يومين بمعنى أنقص يومين ( ـــ2 ) ، أو تأخر في يومين (+2)
الأعداد النسبية :

فهي في الواقع ورد ذكرها في القرآن الكريم

فأشتمل على الأعداد الطبيعية والصحيحة والكسور


* المتواليات العددية ( المتتابعات الحسابية )

الموالية : 8،7،6،5،4،3

متوالية عددية حدها الأول 3 وحدها الأخير 8 وأساسها هو ( +1)

فقد ورد ذكرها في قول الحق تبارك وتعالى :

( سيقولون ثلاثة رابعهم كلبهم

ويقولون خمسة سادسهم كلبهم رجماً بالغيب

ويقولون سبعة وثامنهم كلبهم ...) الكهف 22

وكذلك الأعداد :7،5،3

تكون متوالية عددية حدها الأول 3 وأساسها ( +2)

وايضاً إذا تاملنا قوله تعالى :

( إن ربك يعلم أنك تقوم أدنى من ثلثي الليل ونصفه وثلثه ...) المزمل20

نجد أن الله سبحانه وتعالى رتب الكسور ترتيباً تنازلياً حسب قيمتها :

2/3 ، 1/2 ، 1/3 وهي تكون متوالية حسابية أيضاً حدها الأول:

2/3 وأساسها ( ـــ 1/6) والكسر (1/2)

هو الوسط الحسابي بين الكسرين : 2/3 ، 1/3



* المتوالية الهندسية :

وقد ورد ذكرها في القرآن الكريم في قوله تعالى :

( ولكم نصف ماترك أزواجكم إن لم يكن لهن ولد

فإن كان لهن ولد فلكم الربع مما تركن من بعد وصية يوصين بها أو دين

ولهن الربع مما تركتم إن لم يكن لكم ولد فإن كان لكم ولد

فلهن الثمن مما تركتم من بعد وصية توصون بها أو دين ....) النساء 12

فالكسور :
1/2 ، 1/4 ، 1/8 تمثل متوالية هندسية حدها الأول ( 1/2 ) وأساسها ( 1/2)

الفئـــــــــــــــــــــ ات( المجموعات)

ورد ذكرها في القرآن الكريم في أكثر من سورة نذكر منها :

قوله تعالى :

( فما كان له من فئة ينصرونه من دون الله وماكان منتصراً) القصص81

الفئة الخالية ( المجموعة الخالية ):

وهي مجموعة لاتحتوي على أي عنصر أي خالية من العناصر ومن الأمثلة عليها :

الجنة الخالية من الأشجار ، القرية الخالية من السكان ............

وذلك بقوله تعالى :

( وأحيط بثمره فأصبح يقلب كفيه على ماأنفق فيها وهي خاوية على عروشها ...) الكهف 42

( فكأين من قررية أهلكتها فهي خاوية على عروشها .....) الحج 45

المصفـــــــــوفـــــــــ ـــــ ـــات :


والمصفوفة هي

تنظيم لمجموعة من الأشياء في صفوف يحتوي كل صف منها

على نفس العدد من العناصر ولقد وردت كلمة مصفوفة

في قوله تعالى :

( فيها سرر مرفوعة* وأكواب موضوعة،ونمارق مصفوفة )

الغاشية15،14،13

( متكئين على سرر مصفوفة )

الطور 20

أما الصف

فورد ذكره في أكثر من سورة بالقرآن الكريم نذكر منها :

( وجاء ربك والملك صفاً صفاً ) الفجر 22

الزمــــــــــــــــــر :

ورد ذكرها في قوله تعالى :

( وسيق الذين كفروا إلى جهنم زمراً .........)

الزمر 71

( وسيق الذين أتقوا ربهم الى الجنة زمراً.....)

الزمر 73

اللانهائيـــــــــــــات


وهي الأشياء المتناهية في الصغر مثل ( الذرة)

والأشياء المتناهية في الكبر

فالمتواليات ( المتتابعة) الهندسية :

1/2 ، 1/4 ، 1/8 ، 1/16

إذا استمرينا في كتابة حدودها فإننا نصل الى كسر متناهي في الصغر .

قال تعالى :

( فمن يعمل مثقال ذرة خيرا يره* ومن يعمل مثقال ذرة شراً يره ) الزلزلة 8،7

أما الأشياء المتناهية في الكبر

والتي لاحصر لها وتسمى بلغة الرياضيات ( مالانهاية)

فقد وردت متضمنة في الآيات الكريمة :

( قل لو كان البحر مداداً لكلمات ربي لنفد البحر

قبل أن تنفد كلمات ربي ولو جئنا بمثله مدداً )

الكهف 109

وأيضاً في قوله تعالى :

( وإن تعدوا نعمة الله لاتحصوها )

النحل 18

علم الهندسة في القرآن الكريم

الطول والعرض :

فقد ورد ذكرها في قوله تعالى :

( وسارعوا الى مغفرة من ربكم وجنة عرضها السموات والأرض )

آل عمران 133

( ولاتمشي في الأرض مرحاً إنك لن تخرق الأرض ولن تبلغ الجبال طولاً)

الإسراء 37

القــــاعـــــــــــدة :

قال تعالى :

( وإذ يرفع إبراهيم القواعد من البيت
وإسماعيل ربنا تقبل منا إنك أنت السميع العليم )

البقرة 127
الإرتفاع والعمق :

الإرتفاع يكون دائماً فوق سطح الأرض

لقوله تعالى :

( ولن تبلغ الجبال طولاً) الإسراء 127

والعمق يكون دائماً تحت سطح الأرض

يقول الحق سبحانه وتعالى :

( قال قائل منهم لاتقتلوا يوسف وألقوه في غيابت الجب ....) يوسف10
الدائـــــــرة:

يقول الحق سبحانه وتعالى :

( وليوفوا نذورهم وليطوفوا بالبيت العتيق )

الحج 29

تصنيف : الرياضيات والقرأن الكريم